一道2019年解析几何定值竞赛题的探究与推广  

作　　者：刘刚[1] 

机构地区：[1]北京市第十二中学高中部

出　　处：《数学通讯（学生阅读）》2019年第12期29-32,57,共5页Bulletin of Mathematics

摘　　要：1.试题(2019年全国高中数学联赛甘肃预赛)已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),其短轴为4,离心率为e1,双曲线x^2/m-y^2/n=1(m>0,n>0)的渐近线为y=±x,离心率为e2,且e1·e2=1.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆E的右焦点为F,过点G(4,0)作斜率不为0的直线交椭圆E于M,N两点,设直线FM和FN的斜率为k1,k2,试判断k1+k2是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.

关 键 词：说明理由 离心率 渐近线 竞赛题 双曲线 定值 斜率 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]