一元二次方程一个推广定理的应用  

作　　者：蔡俊剑 

机构地区：[1]江苏省南京市第二十九中学致远初级中学,210029

出　　处：《中小学数学（初中版）》2020年第11期56-57,共2页

摘　　要：一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),若有a+b+c=0,则方程有两个实数根x1=1,x2=c/a.证明:由题设a+b+c=0,得b=-a-c,代入原方程,得ax^2-ax-cx+c=0,所以ax(x-1)-c(x-1)=0,所以(x-1)(ax-c)=0,所以x1=1,x2=c/a.一元二次方程的这一定理还可作如下推广:已知:一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠O),如果a+b+c+d=O,那么此方程必有一个实数根x=1.

关 键 词：一元二次方程 实数根 一元三次方程 推广定理 原方程 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]