变指数鞅空间理论的新进展  

Progress in the theory for martingale spaces with variable exponents

作　　者：刘培德[1] Peide Liu

机构地区：[1]武汉大学数学与统计学院,武汉430072

出　　处：《中国科学：数学》2020年第12期1829-1846,共18页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11471251)资助项目。

摘　　要：本文阐述近年发展起来的变指数鞅空间理论中的若干问题,分别就可数生成σ-代数序列和一般σ-代数序列两种情形介绍了此类鞅空间中的基本不等式,包括Doob极大不等式和Burkholder-Gundy-Davis不等式,以及各种类型的Hardy鞅空间和Lorentz-Hardy鞅空间.列举这些空间的相互连续嵌入关系以及原子分解、共轭空间、分数次积分及其在二进Fourier分析中的应用.同时还介绍Musielak-Orlicz鞅空间的有关情形.最后提出研究中的一些公开问题.We summarize some results on variable martingale space theory which was developed in recent years.We separate two cases,countably generateσ-algebra sequences and generalσ-algebra sequences,to introduce some kinds of basic inequalities,including Doob’s maximal inequality and Burkholder-Gundy-Davis inequality,and some kinds of variable Hardy spaces,variable Lorentz-Hardy spaces.We enumerate continuous embeds between them and those results,including atomic decompositions,dual spaces,fractional integrals and their applications to dyadic Fourier analysis.Musielak-Orlicz Hardy spaces are also introduced.At last we isolate some open problems.

关 键 词：模空间 变指数空间 鞅不等式 Doob极大算子 原子分解 次线性算子 分数次积分 FOURIER分析 

分 类 号：O177[理学—数学]