一类不等式的转化、推广与证明  

作　　者：黄建锋 吴建洪 

机构地区：[1]浙江省余姚市第二中学,浙江余姚315480 [2]浙江省余姚市教育局教研室,浙江余姚315480

出　　处：《数学教学》2020年第12期21-24,共4页

基　　金：2020年宁波市重点规划课题《新课改背景下高中数学抽象素养培养的教学研究与实践》(编号:2020YZD076)的研究成果之一。

摘　　要：考虑问题:设正实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2+abc=4.求证:a+b+c≤3.本题证法很多,可以用三角换元(见文[1]),也可以用抽屉原理(见文[2]),还可以直接证明(见文[3]).笔者尝试先弱化竞赛试题,再考虑其逆否命题的等价转化,进而强化逆否命题,最后利用直接证法或调整法加以证明.按这个证明思路,可以将这一竞赛试题进行加强推广.

关 键 词：竞赛试题 逆否命题 三角换元 正实数 抽屉原理 不等式 证明思路 调整法 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]