交换整环上保持反对称矩阵行列式的函数  

On functions of preserving determinants of anti-symmetric matrices over commutative domain

作　　者：戴娇凤 谭宜家[1] DAI Jiao-feng;TAN Yi-jia(College of Mathematics and Statistics,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

机构地区：[1]福州大学数学与统计学院,福州350108

出　　处：《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》2022年第1期93-98,共6页Journal of Harbin University of Commerce：Natural Sciences Edition

基　　金：国家自然科学基金面上项目(No.11971111);福建省自然科学基金面上项目(No.2016J01012)。

摘　　要：探讨了交换整环上反对称矩阵空间中保持行列式的函数,证明了如下结论:设f是交换整环R到自身的一个映射,n(n≥3)是一个整数.如果n是奇数,那么f是R上n阶反对称矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f是R上的奇函数;如果n是偶数,那么f是R上n阶反对称矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f是R上n阶全矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f=f(1)δ,其中f^(n)(1)=f(1),δ是R上的非零自同态.The functions of preserving the determinants in the anti-symmetric matrix space over a commutative domain were studied in this paper,and the following result was proved:let f be a mapping of a commutative domain R to itself and n,(n≥3),an integer.If n is odd then f is a function of preserving the determinants in the n-order anti-symmetric matrix space over R if and only if f is an odd function,and if n is even then f is a function of preserving the determinants in the n-order anti-symmetric matrix space over R if and only if f is a function of preserving the determinants in the n-order full matrix space over R if and only if f=f(1)δ,where f^(n)(1)=f(1)andδis a nonzero endomorphism of R.

关 键 词：交换整环 反对称矩阵 矩阵空间 行列式 保持问题 自同态 

分 类 号：O153.3[理学—数学]