例谈不等式证明中的转化思想  

作　　者：周恩东 

机构地区：[1]吉林油田第十一中学

出　　处：《高中数理化》2022年第5期63-64,共2页

摘　　要：数学因转化而简约,因简约而精彩.不等式的证明何尝不是如此,不等式的证明历来是高考的一个难点,然而转化思想能让它化难为易.1借助函数进行转化构造函数,利用函数的单调性,可以证明不等式.例1设a,b,c∈R,且它们的绝对值不大于1,求证:ab+bc+ca+1≥0.分析直接证明比较困难,观察不等式的结构特点,构造函数f(a)=(b+c)a+bc+1,该题可以转化为证明当|a|≤1时,f(a)≥0恒成立,然后用一次函数的性质完成证明.

关 键 词：构造函数 化难为易 恒成立 转化思想 不等式证明 证明不等式 简约 直接证明 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]