一类整系数齐次线性方程组的整数解存在性问题  

Existence of Integer Solutions for a Class of Integer Coefficient System of Homogeneous Linear Equations

作　　者：王永喜 WANG Yongxi

机构地区：[1]山西大学附属中学,030006

出　　处：《中等数学》2022年第6期10-14,共5页High-School Mathematics

摘　　要：本文主要利用组合中经典的抽屉原理处理一类整系数齐次线性方程组的整数解存在性问题.而这类问题在近年国内外竞赛中屡次出现,一般解决思路比较简单:一方面,先计算每个方程的取值个数(往往是利用该方程的上、下界),再计算方程组的取值个数;另一方面计算所有变量组成这样线性关系的取值个数,要使得存在整数解.往往是前者的个数小于后者的个数.然后利用抽屉原理得到有两个方程的解是一样的,从而得到该方程组一定有解.

关 键 词：齐次线性方程组 整数解 抽屉原理 整系数 存在性问题 线性关系 方程的解 下界 

分 类 号：O15[理学—数学]