数学奥林匹克问题  

Problems on Mathematical Olympiad

作　　者：刘伟才 ZHANG Duanyang;JIN Chunlai;CHEN Kai

机构地区：[1]湖南师范大学附属中学,410012

出　　处：《中等数学》2022年第6期46-49,共4页High-School Mathematics

摘　　要：本期问题高769设整数n≥3,a_(1),a_(2),…,a_(n)均为非负实数,x_(1),x_(2),…,x_(n)均为正实数.若a_(1)+a_(2)+…+a_(n)=x_(1)+x_(2)+…+x_(n)=1,求最大的常数C,使得a_(1)x_(1)+a_(2)x_(2)+…+a_(n)x_(n)+Cx_(1)x_(2)…x_(n)≤1恒成立.高770如图1,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,E为BC上一点,点D关于E的对称点为K.过点C、D、E的圆与OC交于点F,DF交AC于点P,PK分别交AB、BC于点Q、T,过点A、P、Q的圆与⊙O的第二个交点为S.证明:S、K、E、T四点共圆.

关 键 词：非负实数 四点共圆 恒成立 对称点 正实数 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]