拓扑学观点下的数学分析知识  

Knowledge of mathematical analysis from theperspective of topology

作　　者：朱超波 马利文[2] ZHU Chaobo;MA Liwen(School of Mathematics and Statistics,Xi’an Jiaotong University,Xi’an Shaanxi 710049;College of Science,Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing 100876)

机构地区：[1]西安交通大学数学与统计学院,陕西西安710049 [2]北京邮电大学理学院,北京100876

出　　处：《首都师范大学学报（自然科学版）》2023年第5期96-101,共6页Journal of Capital Normal University：Natural Science Edition

基　　金：北京市自然科学基金项目(1222011);北京邮电大学研究生教育教学改革重大项目(2021Y008);北京邮电大学2022年教育教学改革项目(2022JXYJ-B04)。

摘　　要：在拓扑学观点下,深入探讨数学分析中一些重要概念和原理的本质属性,并研究其特殊性。数学分析中序列极限的唯一性、海涅定理对连续函数的刻画、介值定理,以及描述实数完备性的几个重要定理的等价性,都是特殊实数空间上的特殊结论。From the high perspective of topology,this paper discusses the essential properties of some important concepts and principles in mathematical analysis,and studies their particularity.In mathematical analysis,the uniqueness of sequence limit,the characterization of continuous function by Heine's theorem,the intermediate value theorem,and the equivalence of several important theorems describing the completeness of real numbers are all special results on the space of special real numbers.

关 键 词：拓扑空间 连续映射 稠密性 完备性 

分 类 号：O171[理学—数学] O189[理学—基础数学]