金融中的变分不等式问题  

Variational inequality problems in nance

作　　者：戴民[1,2] 黄河清 钱帅杰 Min Dai;Heqing Huang;Shuaijie Qian

机构地区：[1]香港理工大学应用数学系,中国香港 [2]香港理工大学会计与金融学院,中国香港 [3]Department of Mathematics,National University of Singapore,Singapore 119076,Singapore [4]Center of Mathematical Sciences and Applications,Harvard University,Cambridge,MA 02138,USA [5]香港科技大学数学系,中国香港

出　　处：《中国科学：数学》2024年第3期355-376,共22页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:12071333);香港研究资助局(批准号:15213422);香港理工大学研究基金(批准号:P0042456,P0039114,P0042708和P0045342)资助项目。

摘　　要：现代金融的很多决策问题在数学上可以表述成最优停时或奇异控制问题.这些问题从偏微分方程角度属于变分不等式问题,相应的自由边界对应于最优策略.本文给出金融中的一些典型的变分不等式模型、结果及尚待解决的问题.这些模型来自现代金融的3个重要研究方向:金融衍生品定价、投资组合选择及公司金融.Many decision problems in modern finance can be mathematically formulated as optimal stoppingtime or singular stochastic control problems.These problems belong to variational inequality problems from the point of view of partial differential equations,and the corresponding free bounds correspond to optimal strategies.This review gives some typical variational inequality models in finance and related results.These models come from three important research directions in modern finance:financial derivatives pricing,portfolio selection,and corporate finance.

关 键 词：变分不等式 最优停时 奇异控制 自由边界 衍生品定价 投资组合选择 公司金融 

分 类 号：O178[理学—数学] F830[理学—基础数学]