整数集中最大公因子存在性的初等证明  

作　　者：孙硕 徐阳 

机构地区：[1]江苏省扬州大学数学科学学院,225002

出　　处：《高中数学教与学》2024年第5期52-53,共2页

基　　金：2023年扬州大学大学生科创基金项目“带余除法的研究应用”(编号:202311117018Z)的阶段性研究成果之一;“江苏高校品牌专业建设工程资助项目(数学与应用数学,PPZY2015B109)”经费资助.

摘　　要：带余除法作为数学中的一种基本的计算方法,贯彻于从小学到大学阶段的代数学习[1],并广泛运用于代数领域,是辗转相除法、余数定理、整除性问题的基础.人教版的五年级数学教材(下册)给出了两个正整数的“最大公因数”的定义,并给出了计算最大公因子的方法.但在整个中学数学学习阶段,我们并未对最大公约数的存在性给予证明[2].本文利用整数的带余除法等相关初等数学知识, 得出任意两个整数必定存在最大公因子的结论, 并举例说明最大公因子存在性的应用.

关 键 词：最大公因子 最大公因数 最大公约数 辗转相除法 带余除法 整除性 正整数 五年级数学 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]