巧解一道高三月考压轴题  

作　　者：胡芳举[1] 

机构地区：[1]湖南省桃江县第一中学,湖南益阳413400

出　　处：《中学生数学》2024年第13期F0003-F0004,共2页

摘　　要：下面的导数题是一道高三月考压轴题:已知函数f(x)=ln(x+1)-ax,a∈R,(1)若f(x)在[0,+∞)上是减函数,求a的最小值;(2)若f(x)≤a2ex-ax-a(a>0)恒成立,求a的取值范围.该题第(1)问考查函数的单调性,由f′(x)≤0在[0,+∞)上恒成立易得a≥1;第(2)问考查含参不等式的恒成立问题,难度较大,参考答案采用先猜范围再分类证明的方法,略显繁琐,下面给出该问的几个简洁解法供大家参考.

关 键 词：压轴题 恒成立 减函数 参考答案 巧解 已知函数 含参不等式 函数的单调性 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]