一道高中数学联赛试题的证明、变式与推广  

作　　者：李乾瑞 成敏 徐凤旺 

机构地区：[1]贵州师范大学数学科学学院,550025

出　　处：《中学数学研究》2024年第11期63-65,共3页

摘　　要：1.试题呈现题目设a,b,c为正实数,且满足(a+b)(b+c)(c+a)=1,求证:a^(2)/1+√bc+b^(2)/1+√ca+c^(2)/1+√ab≥1/2(*).这是2017年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题的一道不等式证明题,可以看出该不等式的分子都是二次单项式,分母是含根号的代数式,条件和结论结构对称,具有数学的美感,在文[1]中,郭兴甫老师主要是通过柯西不等式和基本不等式等使不等式得到证明,读后深受启发.本文拟对该不等式的证明方法、变式与推广做进一步的探究,与大家一起分享.

关 键 词：柯西不等式 基本不等式 变式 正实数 结构对称 单项式 代数式 不等式的证明 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]