微分中值定理的推广及其应用  

The extension and application of differential mean value theorem

作　　者：赵莉莉 ZHAO Lili(School of Mathematics and Statistics,Yunnan University,Kunming 650091,China)

机构地区：[1]云南大学数学与统计学院,云南昆明650091

出　　处：《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》2025年第1期48-52,共5页Journal of Foshan University(Natural Science Edition)

基　　金：云南省教育厅自然科学基金资助项目(2020J0020);云南大学教育教学改革基金项目(2023Y22)。

摘　　要：利用换元的思想,通过构造合适的辅助函数,对罗尔中值定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理进行了推广,并通过实例阐述了这些推广后的中值定理在证明微分等式与不等式方面的应用。By using the idea of substitution and constructing appropriate auxiliary functions,the Rolle's mean value theorem,Lagrange's mean value theorem,and Cauchy's mean value theorem were comprehensively extended.The application of these extended mean value theorems in proving differential equations and inequalities was explained through examples.

关 键 词：罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 辅助函数 微分不等式 

分 类 号：O172.1[理学—数学]