柯西中值定理

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微分中值定理的推广及其应用
《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》2025年第1期48-52,共5页赵莉莉 
云南省教育厅自然科学基金资助项目(2020J0020);云南大学教育教学改革基金项目(2023Y22)。
利用换元的思想,通过构造合适的辅助函数,对罗尔中值定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理进行了推广,并通过实例阐述了这些推广后的中值定理在证明微分等式与不等式方面的应用。
关键词：罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 辅助函数 微分不等式 
柯西中值定理的结构分析与应用
《理论数学》2025年第1期80-87,共8页王耀革 郭从洲 张冬燕 
2024年信息工程大学教育教学研究课题 + 建构主义认知理解下的军队院校教学改革研究——以高等数学为例(JXYJ2024A003)。
柯西中值定理涉及两个函数及其导函数之间的关系,其应用是高等数学的一个难点。通过对柯西中值定理结构的分析,得出其可以作用对象的结构特征,解决“为何用”和“如何用”柯西中值定理的问题,有利于帮助学生理解和掌握柯西中值定理的应...
关键词：柯西中值定理 结构分析 “为何用” “如何用” 应用 
柯西中值定理的证明及其应用探索
《辽宁师专学报（自然科学版）》2024年第2期7-12,35,共7页杨雄 
2023年娄底职业技术学院职教高地建设理论与实践课题(LDZYZJGD202302);2022年娄底职业技术学院教学改革研究项目(LZJY22BZC01);2022年湖南省社会科学成果评审委员会课题(XSP22YBC054)。
为促进高职学生深入理解柯西中值定理的内容及应用,探索了两种证明柯西中值定理的方法,并阐释了三个中值定理之间的关系.介绍了柯西中值定理在等式证明、不等式证明、函数单调性判断及极限计算中的应用,并进一步应用柯西中值定理证明了...
关键词：柯西中值定理 证明 内涵 应用 
关于中值定理的注记
《高等数学研究》2022年第5期14-16,共3页周炜 
举例说明了人们普遍接受的说法“通过函数图形旋转可以应用罗尔定理来证明拉格朗日中值定理”是错误的;并证明柯西中值定理实际上是参数方程形式的拉格朗日中值定理;最后重申拉格朗日中值定理的一个重要推论(导数极限定理)并说明其在相...
关键词：拉格朗日中值定理的推论 罗尔定理 柯西中值定理 
柯西中值定理各元素分析及函数图形验证
《数学学习与研究》2022年第20期158-160,共3页郭嘉 
柯西中值定理共有六个元素,均来自参数方程,各元素又在与参数方程等价的普通方程中进行了引用和集中,《高等数学》教材在证明柯西中值定理时未画出函数图形,并利用柯西中值定理变形后的等式构造了辅助函数,再利用罗尔定理证明.整个证明...
关键词：柯西中值定理 元素 函数 图形 
柯西中值定理的两种新证法
《广东农工商职业技术学院学报》2022年第2期49-50,59,共3页牛丽娜 古丽米热·尔肯 热比古丽·吐尼亚孜 
国家自然科学基金资助项目(11861061)。
设函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.直接从拉格朗日中值定理出发,证明了至少存在一点ξ∈(a,b),使得(f(b)-f(a))g'(ξ)=(g(b)-g(a))f'(ξ).此外,从以P=(f(a),f(b)),Q=(g(a),g(b))为端点的两个向量是否平行的判别式(二阶行列...
关键词：连续 可导 罗尔定理 拉格朗日定理 
对数均值不等式的证明、应用及延伸被引量：3
《高等数学研究》2021年第6期55-58,48,共5页施俊 
江苏理工学院教改项目:单招生高等数学教学内容研究与教材建设(编号:11611211821).
给出了对数均值不等式的多种变形形式和三种证明方法,分析了各种证法的特点,并举例说明了该不等式的部分应用,显示了其在证明不等式方面的简洁性,然后运用该不等式推导出几个重要结论,显示了该不等式的重要性和优越性.
关键词：对数均值不等式 柯西中值定理 极限 延伸 
柯西中值定理在不等式证明与构造中的应用被引量：2
《高等数学研究》2021年第5期20-21,54,共3页郭淑萍 袁达明 
国家自然科学基金(11861039);江西师范大学教学改革研究课题(JXSDJG16055).
以几个典型习题为例,说明柯西中值定理在不等式证明中的应用.
关键词：柯西中值定理 不等式 极值 
柯西中值定理的应用
《内江科技》2021年第6期36-37,8,共3页杨海霞 吴应琴 
兰州文理学院教育教学改革项目“基于数学建模思想下教学模式的改革研究—数学建模思想应用在种群生态学方面的能力研究”;国家自然科学基金资助项目(41772147)
本文主要从求极限、证明不等式和等式、研究定点问题、证明函数单调性、有界性、连续性等方面介绍柯西中值定理在数学中的典型应用,体现如何根据实际情况构造辅助函数的思想和技巧,提供解决某些数学问题的新思路和新角度,具有一定的理...
关键词：柯西中值定理 构造辅助函数 函数单调性 有界性 连续性 求极限 证明不等式 定点问题 
变限积分函数的若干问题研究被引量：1
《数学学习与研究》2021年第5期146-147,共2页熊良鹏 江文辉 程苗 
江西科技师范大学博士科研启动基金项目(2019BSQD017);江西科技师范大学教育教学改革研究项目(JGYB-19-100-54)。
以数学分析课程体系中涉及变限积分函数的求导性质为理论基础,探讨了这些性质在极限计算及积分不等式证明两类问题教学中的重要应用.
关键词：变限函数 导数 柯西中值定理 常微分方程 
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