罗尔中值定理

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微分中值定理的推广及其应用
《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》2025年第1期48-52,共5页赵莉莉 
云南省教育厅自然科学基金资助项目(2020J0020);云南大学教育教学改革基金项目(2023Y22)。
利用换元的思想,通过构造合适的辅助函数,对罗尔中值定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理进行了推广,并通过实例阐述了这些推广后的中值定理在证明微分等式与不等式方面的应用。
关键词：罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 辅助函数 微分不等式 
从罗尔定理到山路定理
《理论数学》2024年第7期135-141,共7页黄晨 韦一鸣 
山路定理是现代临界点理论的标志性结果,它是证明非线性椭圆型偏微分方程有解的重要工具。本文旨在研究有限维山路定理的初等证明以及有限维山路定理与微积分之间的关系。再在此基础上,给出山路定理的应用实例。本文从教学实际出发,为...
关键词：临界点理论 山路定理 罗尔中值定理 
一类经典命题的“中间点”的渐近性
《内江科技》2023年第8期35-37,76,共4页陈敏 熊洁 欧阳资考 覃燕梅 
四川省教育厅自然科学基金项目(16ZB0300);内江师范学院科研创新团队(117TD004)
将数学分析中一个经典命题进行了推广,得到了一般性结论.运用罗尔中值定理给出了统一的证明方法;结合泰勒公式,详细讨论了命题的“中间点”的渐近性.1引言关于中值定理的“中间点”的渐近性研究的文献和结果有很多,而且都得到了不少的成...
关键词：积分中值定理 渐近性 微分中值定理 罗尔中值定理 数学分析 泰勒公式 一般性结论 经典命题 
微分方程法在中值定理问题辅助函数构造中的应用
《高等数学研究》2023年第3期58-60,69,共4页张良 郭如强 王燕 解小莉 
陕西省自然科学基金(2023-JC-YB-083);陕西省“十四五”教育科学规划2022年度课题(SGH22Y1250);西北农林科技大学理学院2021年“课程思政”示范课程建设项目(202101);陕西省“十三五”教育科学规划2020年度课题(SGH20Y1044);陕西省高等教育学会2021年高等教育科学研究项目(XGH21056).
本文基于微分方程理论结合罗尔中值定理,给出一类二阶中值问题辅助函数构造的通用思路和方法,将原本复杂的二阶中值问题转化为简单的求解微分方程问题.通过实例说明本文所提出的方法具有很高的普适性.
关键词：中值定理 微分方程法 罗尔中值定理 辅助函数 
利用变限积分函数求解几道中值证明题被引量：1
《高等数学研究》2022年第6期15-17,75,共4页刘春平 张群英 
国家自然科学基金项目(11771381);江苏省教改项目(2021JSJG013);扬州大学教改项目(YZUJX2020-A2).
对几道含有积分形式的中值证明题,通过直接或间接积分的方法,构造出相应的辅助函数,进而完成其证明过程.
关键词：中值问题 变限积分函数 辅助函数 罗尔中值定理 
关于罗尔中值定理的教与学
《数学学习与研究》2022年第30期155-157,共3页蒋利华 陈文平 梁伍威 
桂林电子科技大学院级项目:高等数学的课程教学改革项目资助.
微分中值定理是导数应用的理论基础,中值定理也是导数应用中的重点和难点,为了帮助学生在短时间内熟练掌握和应用罗尔中值定理,提高解决函数映射相关应用题目解题能力,本文现提出相应的教与学方案.首先,探讨了启发式教学相关概念以及启...
关键词：中值定理 启发式教学 罗尔定理 
浅谈数学分析中构造辅助函数的方法
《应用数学进展》2021年第6期2151-2154,共4页徐晓静 
在数学分析中,构造辅助函数是一种极为重要的研究方法。要对辅助函数进行有效的使用,就要熟练的掌握一些相关定理的条件和结论,如罗尔中值定理、泰勒公式,罗马定理,积分第一中值定理等。基于以上定理在本文中我总结了一些特定类型的辅...
关键词：费马定理 罗尔中值定理 积分中值定理 辅助函数 
对微分中值定理中ξ的渐进性的初步分析被引量：1
《江西电力职业技术学院学报》2020年第6期104-106,共3页梁晓雯 
微分学是数学分析的重要组成部分,而微分中值定理则是微分学的核心。罗尔中值定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理统称为微分中值定理,既是沟通函数及其导数之间关系的桥梁,又是应用导数的局部性质来研究函数在区间上整体性质的重...
关键词：罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 
拉格朗日中值定理的10个推广被引量：2
《玉溪师范学院学报》2019年第6期29-33,共5页陈亦佳 张美玲 
探究了拉格朗日中值定理的10个推广,不同的推广有不同的特点,且每个推广与拉格朗日中值定理之间是相互联系的.
关键词：拉格朗日中值定理 罗尔中值定理 定理推广 
微分中值问题中辅助函数构造的再探讨
《数学学习与研究》2019年第20期8-9,共2页龙志文 
微分中值定理是微分学中的重要定理,也是各类考试所青睐的内容之一.借助微分中值定理解决相关问题的关键在于构造合适的辅助函数.本文利用常微分方程相关理论,给出了微分中值问题中辅助函数构造的一个新方法,分两种情形进行了讨论,并给...
关键词：辅助函数 通解 特解 罗尔中值定理 
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