Euler矩阵及其性质  

EULER'S MATRICES AND THEIR PROPERTIES

作　　者：张维荣[1] 朱耀亮[2] 

机构地区：[1]南京大学数学系，南京210093 [2]南京工业大学理学院，南京210009

出　　处：《南京大学学报（数学半年刊）》2003年第2期263-268,共6页Journal of Nanjing University(Mathematical Biquarterly)

摘　　要：利用Bernoulli数可以得到著名的Euler公式ξ(2k)=∑∞n=11/n2k(-1)k+1(2π)2kB[1,2]2k/2(2k)!.事实上,我们可以利用本文中的Euler矩阵得到两个有趣的公式,即ξ(2k)=detEkπ2k及B2k=(-1)k+1(2k)!det(Ek).这样就避免了众多Bernolulli数的使用和记忆,其中Ek称为Euler矩阵,它是一个特殊的Hessenberg矩阵.进一步地,我们讨论了Euler矩阵的性质,证明了它是本原矩阵,并猜想它是完全非负矩阵和振荡矩阵.

关 键 词：Bernolulli数 EULER公式 Euler矩阵 本原矩阵 完全非负矩阵 振荡矩阵 

分 类 号：O151.26[理学—数学] O156.1[理学—基础数学]