保持矩阵迹的乘法映射  

MULTIPLICATIVE MAPS ON MATRICES THAT PRESERVE THE TRACE

作　　者：程美玉[1] 李兴华[2] 

机构地区：[1]黑龙江大学理学院,黑龙江哈尔滨150080 [2]哈尔滨理工大学应用科学院,黑龙江哈尔滨150080

出　　处：《数学杂志》2004年第1期4-6,共3页Journal of Mathematics

摘　　要：设F是一个域 ,An,是一个乘法半群且满足 {aEij|i,j=1 ,2… ,n ,a∈F} An (F) ,其中Mn(F)定义F上所有n×n矩阵组成的乘法半群 ,本文证明了一个结果 :若f:AnF是一个保迹映射 ,则存在一个可逆阵P∈Mn(F)使得f(A) =PAP- 1 , A∈An由此推广了 [1 ]的一个结果 .Suppose F is a field.Let A n be a multiplicative semigroup which satisfies {aE ij i,j=1,2,…,n,a∈(F)}A nM n(F) ,where M n(F) denotes the semigroup of all n×n matrices over F.In this paper we prove a result:Suppose f:A n→M n(F) is a multiplicative map that preserves trace.Then there exists an invertible P ∈ M n(F) such that f(A)=PAP -1 , A∈A n, which generalizes a result in [1].

关 键 词：乘法映射 半群 迹 矩阵 

分 类 号：O152.7[理学—数学] O151.21[理学—基础数学]