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热传导方程两类参数的统计反演方法
《应用数学进展》2025年第3期203-215,共13页胥文博 
本文以热传导方程为背景,分别研究了不同位置上的常数型未知参数与函数型未知参数,并给出统计反演算法,完成数值反演试验。两类方法均能高效完成反演任务,且在面对高噪声观测信息时,具有很强的鲁棒性。Focusing on the heat conduction ...
关键词：参数反演问题 贝叶斯反演 物理信息神经网络 
求解时间分数阶相场微分方程的自适应分数阶物理信息网络
《应用数学进展》2024年第4期1575-1584,共10页杨子晴 牛瑞萍 贾宏恩 李胜利 
本文提出具有自适应权重的分数阶物理信息神经网络(adaptive-fPINN-PQI)求解时间分数阶偏微分方程。首先,利用Hadamard有限部分积分意义上的分段二次插值(PQI)对时间分数阶导数进行离散。其次,为降低自动微分引入的误差,本文采用中心差...
关键词：自适应权重 分段二次插值 中心差分 物理信息神经网络 时间分数阶偏微分方程 
物理信息编码解码卷积长短期记忆网络求解时变偏微分方程
《应用数学进展》2024年第2期714-722,共9页辛江涛 贾宏恩 牛瑞萍 
本文基于ConvLSTM,构建了一种编码–解码的物理信息深度学习网络框架(PIED-Net),用于求解含时域的偏微分方程。首先,PIED-Net基于卷积网络提取图像信息中不同层次的空间特征,并使用转置卷积对提取的特征进行表达,实现从图像中学习物理...
关键词：卷积 转置卷积 ConvLSTM 物理信息网络 有限差分 
有限差分法和PINN法求解微分方程的探讨
《应用数学进展》2023年第7期3298-3310,共13页王玮 唐虹 张停停 梁育境 侯玉霞 李萌慧 张运章 
在工程实际中的许多问题最终都可以转化为微分方程。由于一些微分方程复杂性,这些方程求解通常具有一定的难度。随着计算机的迅速发展,使得这些方程可以数值求解。如何设计高效的微分方程数值解法尤其重要。微分方程数值解法通常包括有...
关键词：微分方程 深度神经网络 物理信息神经网络(PINN) 有限差分法 
极限学习机和一类深度学习方法的对比研究
《应用数学进展》2022年第12期8740-8749,共10页徐翊铭 范馨月 
本文针对神经网络在微分方程求解中的先验估计问题,将极限学习机(Extreme Learning Machine, ELM)嵌入粒子群优化算法和一类使用梯度更新的深度学习方法进行比较,将他们应用于一类微分方程求解并进行对比。与使用梯度信息优化损失函数...
关键词：物理信息神经网络 极限学习机 神经网络 深度学习 积分–微分方程 粒子群优化算法 
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