证明·推广·应用——对一个复数命题的探究  

作　　者：曹兵[1] 

机构地区：[1]江苏省通州市二甲中学,226321

出　　处：《中学数学月刊》1998年第11期23-25,共3页The Monthly Journal of High School Mathematics

摘　　要：1 命题 设a为非零实数,z为非零复数,则|z-a|=|z+a|(?)z为纯虚数。 证明简单,这里略去。 2 推广 推广1 设(z-a)/(z+a)为纯虚数,且a】o,则|z|=a.(z≠±a) 证 因(z-a)/(z+a)为纯虚数,故由命题知 |(z-a)/(z+a)+1|=|(z-a_/(z+a)-1|, ∴|2z|=|-2a|,即|z|=a。

关 键 词：纯虚数 零复数 复平面 高考题 二项式定理 高中毕业班 数学竞赛 对应点 取值范围 江苏省 

分 类 号：G634.605[文化科学—教育学]