巧证两道IMO试题  

作　　者：朱结根 

机构地区：[1]安徽太湖新仓高中,246430

出　　处：《中学数学（江苏）》1996年第10期35-35,共1页

摘　　要：定理 圆心不共线的三圆两两相交,则三条公共弦共点。 为方便起见,我们给出统一的解析证明, 设⊙O_i（i=1,2,3）的方程为:x²+y²+D_ix+E_iy+F_i=0. 将它们两两相减得公共弦方程: l₁:（D_-D₂）x+（E₁-E₂）y+F₁-F₂=0, l₂:（D₂-D₃）x+（E₂-E₃）y+F₂-F₃=0, l₃:（D₃-D₁）x+（E₃-E₁）y+F₃-F₁=0. 由于圆心不共线,故设l₁与l₂的交点P的坐标为（x₀,y₀）,易验证:P∈l₃,即l₁,l₂,l₃,交于点P. 本文巧用定理证明两道IMO试题. 例1 （1MO36-1）设A,B,C,D是一条直线上依次排列的四个不同点,分别以AC,BD为直径的圆相交于X,Y,直线XY交BC于Z,若P为直线XY上异于Z的一点,直线CP与以AC为直径的圆相交于C及M,直线BP与以BD为直径的圆相交于B及N,试证AM,DN,XY三线共点.

关 键 词：IMO试题 公共弦 四点共圆 不共线 定理证明 解析证明 圆幂定理 为方便起见 不同点 三线共点 

分 类 号：G634.605[文化科学—教育学]