关于Riemann可积性  

On the Riemann's Integrability

作　　者：李清善[1] 刘华民[2] 

机构地区：[1]郑州大学学报编辑部,河南郑州450052 [2]郑州大学数学系,河南郑州450052

出　　处：《许昌学院学报》2004年第5期118-120,共3页Journal of Xuchang University

摘　　要：证明了定义在有界闭区间上的有界函数Riemann可积的充分必要条件是它的左端点和有极限 ,即证明 ∫baf(x)dx=limλ→ 0 ∑ni=1f(xi- 1 )Δxi,　λ =maxi {Δxi}其中xi 是区间的分点 .这个结果把Riemann积分定义中区间的分法和点的取法两个任意减弱为一个 ,即区间的分法任意 。In this paper,we prove that a bounded function defined on a bounded closed interval is Riemann integrable if and only if the limit of left endpoint sum of the function exists,i.e.,we prove that ∫ b af(x)dx=limλ→0∑ni=1f(x i-1 Δx i),λ=maxi{Δx i} where x ′ is are points in the interval.

关 键 词：RIEMANN可积 RIEMANN积分 有界函数 充分必要条件 端点 证明 极限 闭区间 定义 法则 

分 类 号：O172.2[理学—数学] G633.6[理学—基础数学]