一类无穷积分的计算公式  

Evaluation of a Class Improper Integrals of the First Kind

作　　者：杨梦龙 孙建设 雒秋明[2] 

机构地区：[1]焦作高等师范专科学校数学系,河南焦作454003 [2]焦作大学数学系,河南焦作454003

出　　处：《数学的实践与认识》2005年第10期207-212,共6页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(10001016);河南省自然科学基金(0511012000);河南省教育厅自然科学基础研究项目(200511522001)

摘　　要：利用分部积分法和L′Hosp ita l法则得到了无穷积分∞∫0sin(βx)xncos(bx)dx(其中正整数n 1,实数β≠0,b 0)的一般计算公式,并且作为副产品得到了三个组合恒等式.In the article, some evaluations for the first kind of improper integrals ∫0^∞（sin（βx）/x）^n cos（bx）dx for positive integer n ≥1 and real numbers β≠0,b≥0 are established using the trigonometric power formulae, the L＇Hospital rule, integration by part, and mathematical induction. As by-products, three combinatorial identities are obtained.

关 键 词：无穷积分 分部积分法 L’Hospital法则 DIRICHLET积分 数学归纳法 公式 计算 HOSPITAL法则 组合恒等式 sin 

分 类 号：O241.4[理学—计算数学]