LU和Cholesky分解的向前舍入误差分析  

FORWARD ROUNDOFF ERROR ANALYSIS OF THE LU AND CHOLESKY FACTORIZATIONS

作　　者：刘巧华[1] 魏木生[2] 

机构地区：[1]上海大学数学系,上海200444 [2]华东师范大学数学系,上海200062

出　　处：《高等学校计算数学学报》2006年第4期358-366,共9页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10371044);上海市基础研究重点项目(04JC14031);上海高校选拔培养优秀青年教师科研专项基金项目(99-0303-06-040)

摘　　要：1引言 LU分解可用于解可逆线性系统Ax=b．作为数值代数领域中的重要工具，其舍入误差分析一直为众多学者所关注．事实上，长方矩阵的LU分解也有着广泛的应用，如，确定矩阵数值秩的LU分解（RRLU）[5，7]，解等式约束最小二乘问题的直接消去法[3]等问题中都涉及到长方矩阵的LU分解．In this paper, we study the forward roundoff error estimates of the LU factorizations with pivoting and show that the error matrices S（k） = （^-aij^（k） - aij^（k））ij≥k only involve sub-matrices of A and the accumulation of the rounding errors. Based on this observation, we also analyze the forward rounding errors of the nonsingular linear system Ax =b. The forward rounding errors of the complete pivoting Cholesky decomposition of a positive semi-definite matrix are also derived.

关 键 词：CHOLESKY分解 误差分析 舍入 LU分解 长方矩阵 最小二乘问题 数值代数 线性系统 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学]