一类三维抛物型方程有限差分逼近的长时间性态  

LONG-TIME BEHAVIOR OF FINITE DIFFERENCE APPROXIMATION TO A CLASS OF THREE-DIMENSIONAL PARABOLIC EQUATIONS

作　　者：王珏 张磊[2] 

机构地区：[1]哈尔滨工程大学理学院数学系,哈尔滨150001 [2]黑龙江大学数学科学学院,哈尔滨150080

出　　处：《高等学校计算数学学报》2009年第2期129-138,共10页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

摘　　要：抛物型方程是一类十分重要的方程，它出现在很多数学物理问题中，对这类方程的研究已有大量工作，如[10—12]等．随着无穷维动力系统研究的深入，人们越来越关心系统的长时间性态，而追踪系统长时间性态很大程度上依赖数值计算．因此一些学者在长时间的数值方法方面做了一些工作，如Larsson，向新民等[9]分别用有限元法和谱方法对一类反应扩散方程进行研究，在一定条件下得到了近似解的大时间误差估计；In this paper, a class of three-dimensional parabolic equations is considered. A fully discrete finite difference scheme is constructed. The existence and uniqueness of the difference solution are achieved, and then the dynamical behaviour of the discrete system is analysed. The existence of a global attractor of the discrete system is proved by a priori estimate of the difference solution. Furthermore, the long-time stability and convergence of the difference scheme are proved.

关 键 词：三维抛物型方程 长时间性态 有限差分逼近 无穷维动力系统 大时间误差估计 数学物理问题 反应扩散方程 数值方法 

分 类 号：O241.82[理学—计算数学] TM26[理学—数学]