李代数D_8到李代数E_8嵌入关系的顶点算子代数类似  

Vertex operator algebra analogue of the embedding D_8 into E_8

作　　者：楚彦军[1,2] 程俊芳[1] 郑驻军[3] 

机构地区：[1]河南大学数学与信息科学学院,河南开封475004 [2]河南大学现代数学研究所,河南开封475004 [3]华南理工大学数学系,广东广州510641

出　　处：《暨南大学学报（自然科学与医学版）》2012年第1期1-6,33,共7页Journal of Jinan University(Natural Science & Medicine Edition)

基　　金：理论物理专项基金项目(11047030);国家自然科学基金资助项目(10971071);数学天元青年项目(11126156)

摘　　要：Frenkel I,Lepowsky J,Meurman A利用E8-格的方法构造月光顶点算子代数.由此过程可知,D8格顶点算子代数到E8格顶点算子代数的嵌入关系是不平凡的,而且这种嵌入关系应用到共形场论中有困难.结合一些新发展的顶点代数理论,给出了顶点算子代数LD8(1,0)到顶点算子代数LE8(1,0)嵌入关系的一种实现.这也表明LE8(1,0)作为LD8(1,0)模,同构于LE8(1,0)由其单模LD8(1,ω珟8)的扩张.在此基础上,得到LD8(1,0)在LE8(1,0)中的commutant子代数是由真空向量生成的一维平凡子代数.我们希望这样的嵌入关系对理解与月光顶点算子代数的构造相关的嵌入关系有较大帮助.From Frenkel-Lepowsky-Meurman＇ s construction of the moonshine vertex operator algebra with the methods of Es - lattice originally, there is a nontrivial embedding of the D8 - lattice vertex opera- tor algebra into the Es - lattice vertex operator algebra , and this embedding relation is difficult to be used into conformal field theories. Associating to the recent vertex algebra theory, we give a realization of the embedding of the vertex operator algebra LD8 （1,0） into the vertex operator algebra LE8 （ 1,0 ） and show that as an Los （1,0） -module, LE8 （1,0） is isomorphic to the extension of LD8 （1,0） by its simple mod- ule LDs（1 ,ω8）- We also get the commutant of LD8（1,0） in LE8（1,0）, which is trivial. We expect it is helpful to study the embedding relations associated to the construction of the moonshine vertex operator algebra.

关 键 词：仿射李代数 顶点算子代数 顶点代数模 共形向量 

分 类 号：O152.5[理学—数学] O412.3[理学—基础数学]