欧拉线定理的证明及其应用  

作　　者：陶冶[1] 童嘉森 

机构地区：[1]江苏省常熟中学 [2]北京市第八十中学

出　　处：《高中数理化》2015年第9期1-2,共2页

摘　　要：1问题的提出问题如图1,△ABC中,O、G、H分别为外心、图1重心、垂心.试探究：O、G、H是否共线？并求OG∶GH的值.图1分析由外心和重心联想3边的中点,由垂心和外心联想高和垂直.根据需要可以适当地添加辅助线,例如设D、F分别为BC、AB的中点,连接OD、OF,则有OD⊥BC,OF⊥AB.连接AH、CH并延长，分别交BC、AB于E、M，则有AE⊥BC，所以AH//OD，CH//OF．

关 键 词：欧拉线 辅助线 向量法 共线 变式 平面向量 位线 数量积 特殊值法 三角形法 

分 类 号：G633.63[文化科学—教育学]