数学归纳法在解题中的巧妙运用  

作　　者：叶景辉[1] 吴伟朝[1] 

机构地区：[1]广州大学数学与信息科学学院

出　　处：《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》2015年第10期F0003-F0004,共2页

摘　　要：《道德经》有这样一句名言：“道生一，一生二，二生三，三生万物．”张奠宙教授认为该名言与数学归纳法的关系非常贴切，一生二，二生三，相当于数学归纳法中n=1，2时，命题成立的要求，而三生万物的关键是必须要每个与n有关的命题都能“生”出与n＋1有关的命题，这是数学归纳法中“无限递推”的精髓”[1]． 数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于研究与正整数n有关的数学问题．用数学归纳法证明关键是P（k＋1）命题成立的推导过程，此步证明要具有目标意识，要善于观察哪些是不变的，哪些是变化的，与最终要达到的解题目标进行比较分析，从而更好地确定或调整解题方向，逐步缩小差异，最终实现证明的目标.以下主要介绍数学归纳法在解题中的五方面运用，旨在相互交流学习．

关 键 词：数学归纳法 解题目标 证明方法 三生万物 《道德经》 推导过程 数学问题 目标意识 

分 类 号：G633.6[文化科学—教育学]