涉及正定矩阵的一些函数的凸性及其应用  

Convexity of Some Functions Involving Positive Definite Matrix and Its Application

作　　者：刘建忠[1] 谢正卫[1,2] LIU Jianzhong XIE Zhengwei(School of Mathematics and Physics, Jiangsu University of Technology, Changzhou, Jiangsu, 213001, P. R. China School of Information Science and Technology, Sun Yat-sen University, Guangzhou, Guangdong, 510006, P. R. China)

机构地区：[1]江苏理工学院数理学院,常州江苏213001 [2]中山大学信息科学与技术学院,广州广东510006

出　　处：《数学进展》2017年第2期203-211,共9页Advances in Mathematics（China）

基　　金：江苏理工学院基础及应用基础研究基金项目(No.KYY13021)

摘　　要：利用张量积的性质以及关于矩阵酉不变范数的两个不等式,研究了涉及正定矩阵的几个映射及函数的凸性,通过所得结果得到了关于矩阵迹、积和式及广义矩阵函数的一些不等式,并给出其在量子信息论中的一些应用.By using the properties of tensor product and two inequalities for matrix unitarily invariant norms, convexity of several mappings and functions concerning positive definite matrix are discussed, and then some inequalities for matrix trace, permanent and generalized matrix functions are obtained. Finally, some applications in quantum information theory are given.

关 键 词：凸函数 Schur凸函数 酉不变范数 广义矩阵函数 积和式 张量积 

分 类 号：O178[理学—数学] O151.2[理学—基础数学]