对于一道普通常规解析几何题目的解法多样性的探讨  

作　　者：张慧[1] 潘龙[1] 

机构地区：[1]江苏省句容市实验高级中学

出　　处：《数学大世界（下旬）》2017年第5期44-44,共1页

摘　　要：题目：已知点P（x,y）为椭圆x^2/4＋y^2=1上的任意一点,求2x＋3y的取值范围。这是一道很普通很常规的题目,下面笔者将从不同方面深入挖掘这道题目的多种解法。解法一：三角换元。∵x^2/4＋y^2=1,设{x=2cosθy=sinθ（θ为参数）,∵2x＋3y=4cosθ＋3sinθ=5sin（θ＋φ）（其中φ为辅助角,且tanφ=4/3）,∴-5≤2x＋3y≤5。解法二：数形结合,转化为直线与圆的相切问题。

关 键 词：多种解法 解析几何题 多样性 取值范围 三角换元 数形结合 相切问题 辅助角 

分 类 号：G633.6[文化科学—教育学]