非线性分数阶常微分方程Euler方法的收敛性与稳定性  

THE CONVERGENCE AND STABILITY OF FRACTIONAL EULER METHOD FOR NONLINEAR FRACTIONAL ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION

作　　者：田献珍[1] 孙立强 覃柏英[2] Tian Xianzhen;Sun Liqiang;Qin Baiying(Lushan College, Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 545616;College of Science, Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 545006)

机构地区：[1]广西科技大学鹿山学院基础教学部,柳州545616 [2]广西科技大学理学院,柳州545006

出　　处：《高等学校计算数学学报》2019年第1期15-26,共12页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：广西高校中青年教师基础能力提升项目(KY2016YB846);广西高校中青年教师基础能力提升项目(2017KY0339)

摘　　要：1引言分数阶微积分和经典微积分研究几乎同时开始,但由于分数阶微积分的实际应用受限,以及缺乏物理背景的支持,发展缓慢.近40年来,分数阶微分方程出现在流体力学、材料力学、生物学、等离子体物理学、金融学和化学等众多领域,人们还发现分数阶微分方程的非局部性可以描述粘弹性材料、多孔材料等的“记忆性”和非线性动力学过程的“遗传性”等物理特征.另外,在材料科学、石油勘探、系统控制都得到深刻的应用[1-4,10,11].This paper mainly investigate the convergence and st ability of fractional Euler met hod for initial value problems of nonlinear fractional ordinary differential equation(F-ODE) with Caputo derivative, and an implicit Euler method for the nonlinear F-ODE is proposed. Convergence and stability of the implicit Euler method are established. Finally, the numerical experiment confirms the obtained theoretic&l results.

关 键 词：分数阶微积分 EULER方法 非线性 常微分方程 分数阶微分方程 稳定性 收敛性 等离子体物理学 

分 类 号：O241.8[理学—计算数学]