对一道竞赛不等式再探究  

作　　者：杨晋[1] 

机构地区：[1]安徽省芜湖市城南实验中学

出　　处：《中学数学教学》2020年第1期62-63,69,共3页

摘　　要：1问题的提出2015年全国高中数联赛安徽省初赛给出了如下一个不等式:设正实数a、b满足a+b=1,求证:a 2+1 a+b 2+1 b≥3①文[1]、[2]、[3]分别给出了上述不等式的别证和探讨,其中文[2]、[3]对文[1]中提出的添“0”法提出质疑与看法,给出了适度的解释,读后受益匪浅.文[3]利用待定参数法给出了解释说明,文[4]通过导数法中的Jensen不等式给出了不等式①的证明.我们利用选修4-5(不等式选讲)教材中介绍的柯西不等式和向量的三角不等式去重新证明该题.这两种证法简洁、通俗、易懂,完全适合中学生阅读.最后我们给出一些推广结论.

关 键 词：中学生阅读 JENSEN不等式 柯西不等式 三角不等式 正实数 解释说明 导数法 问题的提出 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]