再谈“利用放缩法解函数零点存在问题”  

作　　者：胡云浩[1] 

机构地区：[1]安徽省砀山中学,235300

出　　处：《中学数学教学》2020年第2期43-45,共3页

基　　金：2018年安徽省宿州市基础教育科学研究课题“落实‘数学运算’核心素养的实践研究”(课题编号:JKY18001)的阶段性研究成果.

摘　　要：文[1]对于由“e x,ln x”和其他函数(如一次、二次整式或分式)的和、差、积、商组合而成的函数的零点存在问题,利用e x≥x+1,e x>x,e x>x 2,1-1 x≤ln x≤x-1或ln x<x等不等式将无理函数放缩为一次或二次函数,进而将取值问题转化为一次或二次不等式的求解.通过化“超越函数”为“平凡函数”,化“无理函数”为“有理函数”,从而让这类函数零点存在问题的解决做到了“有法可依”,“有规可循”.笔者读后深受启发、感受颇深.但是文中例4(2016年全国I卷理科第21题)的解答,利用e x>x对f(x)进行缩小时,逻辑推理有误.为行文方便,现摘抄部分如下:(2016年全国I卷理科第21题)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.

关 键 词：二次不等式 超越函数 二次函数 有理函数 无理函数 有规可循 已知函数 函数零点 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]