无理函数

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构造空间向量巧解一类无理函数最值问题
《中学生数学》2025年第5期29-30,共2页郭兴甫 
求解含有3项根式的无理函数最值(值域)问题,按常规方法求解具有一定的难度,通常是利用基本不等式、柯西不等式、导数性质等求解.如果将函数式作适当变形,构造空间向量,利用向量数量积的如下性质.性质a·b=|a|·|b|cos θ,如果|a|与|b|...
关键词：柯西不等式 向量数量积 基本不等式 函数式 空间向量 巧解 最小值 
浅析用三角代换法解答无理函数最值问题的步骤
《语数外学习(高中版)(中)》2024年第12期40-41,共2页曾祥勇 
三角代换法是指通过三角换元,将问题转化为三角函数问题来求解.在解答无理函数的最值问题时,我们通常需把根号或者根号下的式子用三角函数替换,以通过三角恒等变换去掉根号,利用三角函数的有界性、单调性、图象顺利求得最值.
关键词：三角函数 三角换元 三角恒等变换 单调性 三角代换法 有界性 根号 函数的最值 
一道无理函数值域问题的多维探索
《中学生数学》2024年第13期15-17,共3页陈民 
安徽省教育科学规划课题“基于稚化思维的高中阶段深度教学的实践研究”(JK23059);。
有些试题,虽难度较低,但对其深度探究能够开阔同学们的数学视野,不同的思想相互碰撞,能够智化思维,对提升数学素养大有裨益,也为高考备考提供助力.
关键词：高考备考 深度探究 提升数学素养 多维探索 数学视野 函数值域问题 助力 
2024年吉林高中数学联赛初赛第5题的解法探索
《数理化学习（高中版）》2024年第7期39-42,共4页吴家华 
该文对2024年吉林省高中数学联赛初赛试题第5题进行了解法探索,得到它的十二种不同的解法,这些解法可以开拓学生的解题思路,拓展其思维,提高其数学解题能力和竞赛水平.
关键词：无理函数 最小值 CAUCHY不等式 配方法 
无理函数y=dx+e+k√ax^(2)+bx+c(ad≠0且k≠0)最值问题解法新探
《数理化学习（高中版）》2024年第5期39-42,共4页吴家华 
本文在文[1]研究的基础上进行了新的思考与探索,得到了无理函数y=dx+e+k√ax^(2)+bx+c(ad≠0且k≠0)最值问题的一种新解法及其基本思路,并介绍了其应用。
关键词：无理函数 最值 CAUCHY不等式 代数恒等变形 
一类无理函数√ax^(2)+bx+c±√ax^(2)+b_(1)x+c_(1)最值的一种新求法
《数理化学习（高中版）》2024年第4期6-9,共4页吴家华 
该文由求函数最值问题的关键是求函数的最值点,联想到如何寻找一类无理函数√ax^(2)+bx+c±√ax^(2)+b_(1)x+c_(1)(a≠0)的最值点?通过对具体问题的分析、思考、探索,找出了求这类函数最值的一种新方法,并归纳成一般解题步骤,具有较强...
关键词：无理函数 最值 最值点 构造特定方程 
两类无理函数的最值公式及其应用
《数理化学习（高中版）》2024年第3期35-39,共5页吴家华 
文章从两道求无理函数的最值问题出发,引发出探究它们的一般情形,分别得到关于它们的最值公式,并简要介绍公式的应用.
关键词：无理函数 最值 最值公式 配方 
选用合适的方法,高效求解无理函数的值域
《语数外学习（高中版）（中）》2023年第12期57-57,共1页王亚宁 
所谓无理函数,是指根号下含有未知数的函数.由于函数式中含有无理式,因而无理函数值域问题通常较为复杂,这让很多同学感到头疼.那么,如何解答这类函数值域问题呢?本文以含有二次根式的无理函数为例,谈一谈求解无理函数值域问题的方法....
关键词：二次根式 函数式 基本不等式 三角换元 无理函数 换元法 三角函数 导数法 
灵活换元,提升求无理函数值域的效率
《语数外学习（高中版）（下）》2022年第10期44-45,共2页王昌洪 
求函数值域的方法很多,如配方法、换元法、柯西不等式法等,其中换元法是比较常见且非常有效的方法.对于有些无理函数最值问题,运用换元法解答,可快速去掉根号,能够起到事半功倍的效果.本文重点谈一谈如何通过局部换元、三角换元来求无...
关键词：换元法 三角换元 函数式 函数值域 配方法 函数的值域 替换函数 有效的方法 
多视角探求一道无理函数的最小值问题被引量：2
《数理化学习（高中版）》2022年第9期31-36,共6页吴家华 
文章从不同的视角对一道无理函数进行观察、分析和探索,得到不同的求函数最小值的方法,并将它推广到一般情形.
关键词：无理函数 最小值 三角换元法 不等式 
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