算子方程AX=P和XA=Q解的唯一性  

THE UNIQUE SOLUTIONS TO THE OPERATOR EQUATIONS AX=P and XA=Q

作　　者：侯书琪 邓春源[1] Hou Shuqi;Deng Chunyuan(School of Mathematics Science,South China Normal University,Guangzhou 510631)

机构地区：[1]华南师范大学数学科学学院,广州510631

出　　处：《高等学校计算数学学报》2021年第3期199-209,共11页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：国家自然科学基金(11671261).

摘　　要：1引言设H是Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体生成的Banach代数.设A∈B(H),用A^(*),R(A)和N(A)分别表示A的自伴算子,A的值域和A的核空间.用L(H)={P∈B(H):P=P^(2)}表示H上所有幂等算子组成的集合.当P^(2)=P=P^(*)时,称幂等算子P为正交投影.In this paper,we study the uniqueness of the solution of equations AX=P and XA=Q with prescribed idempotents P and Q.The characterizations of the solutions of related equation XAX=X are also obtained.We derive properties,present the explicit expressions and analyse the uniqueness of these solutions.

关 键 词：Hilbert空间 BANACH代数 有界线性算子 解的唯一性 幂等算子 算子方程 自伴算子 正交投影 

分 类 号：O177.2[理学—数学]