利用导数研究不等式的恒成立或有解问题  

作　　者：黄丽纯 

机构地区：[1]广东广雅中学

出　　处：《广东教育（高中版）》2024年第10期23-27,共5页

基　　金：全国教育规划课题(教育部重点课题)“粤港澳大湾区背景下中学拔尖创新人才高中-高校贯通式培养的路径研究”(立项号:DHA230397,主持人:叶丽琳)研究成果。

摘　　要：“函数与不等式”是“函数与导数”单元的基本问题之一.针对其中的恒成立或有解问题,文章从函数的图像及结构特征出发,给出“等价转换—构造函数—研究性质”的解题程序,以此启发考生在遇到恒成立或有解问题时,先观察并分析函数与不等式的结构,根据其结构特征,从直接移项、参变分离、指对变形、放缩简化等方法中选取合适的方法来对函数与不等式进行等价转化,进而构造新的函数,通过对新函数求导,借助导函数的正负研究其单调性、极值、最值等图像与性质,最终得以解决问题.

关 键 词：恒成立 构造函数 导函数 移项 单调性 解题程序 不等式 等价转化 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]