等价转化

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同构思维在三类不等式证明中的应用
《高中数学教与学》2025年第4期22-23,49,共3页谢忠敏 
不等式证明问题中的同构思维就是通过代数变形,将待证的不等式进行等价转化,在充分考察此式特点后,通过构造新的函数,再利用导数方法解决其单调性和最值,以达到原不等式的证明之目的.本文介绍用同构思维解决三类常见不等式证明的思路,...
关键词：不等式证明 同构思维 代数变形 单调性 等价转化 不等式的证明 导数方法 三类 
巧等价转化,妙思维化归--函数中的双变量任意性或存在性问题
《数理天地(高中版)》2025年第3期10-11,共2页佘军仁 陈巧红 
函数中的双变量任意性或存在性问题,是体现数学知识与思想方法交汇性与综合性的一类热点问题,成为考查“四基”的重点.本文结合不同类型的双变量任意性或存在性问题,挖掘等价关系以及等价转化的思想方法与技巧策略,归纳总结解题技巧,引...
关键词：双变量 高中数学 解题技巧 
探究一道不等式恒成立压轴小题
《中学数学研究》2024年第11期19-20,共2页徐慧林 
山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试第14题,是一道含有两个参数的不等式恒成立的典型试题,该题蕴含着等价转化的数学思想方法,本文探究其解法和同型变式.
关键词：数学思想方法 不等式恒成立 山东省菏泽市 典型试题 等价转化 高三 
利用导数研究不等式的恒成立或有解问题
《广东教育（高中版）》2024年第10期23-27,共5页黄丽纯 
全国教育规划课题(教育部重点课题)“粤港澳大湾区背景下中学拔尖创新人才高中-高校贯通式培养的路径研究”(立项号:DHA230397,主持人:叶丽琳)研究成果。
“函数与不等式”是“函数与导数”单元的基本问题之一.针对其中的恒成立或有解问题,文章从函数的图像及结构特征出发,给出“等价转换—构造函数—研究性质”的解题程序,以此启发考生在遇到恒成立或有解问题时,先观察并分析函数与不等...
关键词：恒成立 构造函数 导函数 移项 单调性 解题程序 不等式 等价转化 
“运动”观下一道高三期末试题的命制原理与解法改进
《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》2024年第8期35-38,共4页张志刚 
对一道高三期末统考导数题进行探究,从多个视角尝试解答.剖析了官方答案的局限性并予以优化,增强逻辑推理的说服力.用运动变化观点阐述了试题命制的原理,将参数视为函数图象“形变”的控制阀,赋予不等关系鲜活生动的几何意义,并提炼出...
关键词：不等式 导数 函数的凸性 等价转化 
关于解三角形的方法与策略探究
《数理化解题研究》2024年第16期13-15,共3页卢聪 
文章结合典型问题,深入探究关于解三角形问题的方法与策略.数学教学中,应注重引导学生深刻领悟解三角形的“数”与“形”两种基本视角,注重培养等价转化及数形结合的数学思维,提升数学抽象、逻辑推理、数学运算的基本数学素养.
关键词：等价转化 化角为边 化边为角 构图能力 
例谈椭圆中的等价转化问题
《数学通讯》2024年第11期33-34,37,共3页刘刚 
北京市教育学会“十四五”教育科研课题《基于直观想象核心素养的教学实践研究——以解析几何为例》(课题编号:FTYB2021-061)阶段成果之一。
求解椭圆问题,把几何条件转化为代数问题时需要先画出图形,认真分析图形特征,做到全面、准确,努力寻求问题的本质,接下来再根据相关概念、定理、公式等知识进行等价转化,以免出现错误.本文以两道椭圆解答题为例,谈一谈如何避免非等价转...
关键词：椭圆 几何条件 非等价转化 错误 
挖掘数学本质合理等价转化提升学科素养——对一道高中四点共圆问题的渐进式思考
《数学之友》2024年第9期57-59,共3页李青 
四点共圆是初中平面几何中的一个难点内容,如今它已悄然走进高中解析几何,出现在模考和高考的试题中,不少学生对它望而生畏.本文以高三复习中遇到的一道模考题为例,从不同角度逐层深入去思考探究问题的解决方案,过程中渗透相应的数学思...
关键词：解析几何 四点共圆 等价转换 
不等式情境,函数性视角——一道不等式存在性问题的探究
《中学数学》2024年第9期79-80,共2页蒋玉飞 
含参不等式的存在性问题是高考数学试卷中比较常见的一类综合应用问题,经常交汇融合函数与不等式的相关知识,场景变化多端,形式创新多变,是知识综合与创新应用的一个重要载体.此类问题经常借助含参不等式的合理恒等变形与等价转化,综合...
关键词：存在性问题 恒等变形 含参不等式 等价转化 高考数学试卷 问题的探究 重要载体 情境 
例谈数形结合思想在高中数学中的应用
《中学数学教学参考》2024年第15期64-65,共2页梁慧梅 屈成功 
通过例题对数形结合思想在三角函数、方程(组)根的个数问题及平面向量中的应用进行分析.
关键词：数形结合 等价转化 高中数学 
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