代数变形

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同构思维在三类不等式证明中的应用
《高中数学教与学》2025年第4期22-23,49,共3页谢忠敏 
不等式证明问题中的同构思维就是通过代数变形,将待证的不等式进行等价转化,在充分考察此式特点后,通过构造新的函数,再利用导数方法解决其单调性和最值,以达到原不等式的证明之目的.本文介绍用同构思维解决三类常见不等式证明的思路,...
关键词：不等式证明 同构思维 代数变形 单调性 等价转化 不等式的证明 导数方法 三类 
合理同构妙解题
《中学生数理化(高二数学、高考数学)》2025年第6期8-11,共4页马继才 赵婷婷 
近几年高考数学的把关题多是以导数为工具来求解函数中的相关问题,此类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点。构造函数是解导数问题的基本方法,先根据问题特征挖掘隐含信息,再对所给的表达式进行代数变形,然后根据变形后的同构...
关键词：高考数学 隐含信息 数学对象 构造函数 数学解题 等价关系 代数变形 同构 
函数最值与不等式恒成立的互相转化探究
《中学数学研究》2025年第1期51-53,共3页张坤 
已知一个不等式恒成立欲求其相关的参数范围是一类常见的函数应用问题,其解题策略就是通过对不等式的代数变形,使之转化为求一个新函数的最值问题.与对应的是已知函数的最值求其式子中参数的值问题,其解题策略是将函数式变形为不等式恒...
关键词：不等式恒成立 函数应用 函数式 解题策略 函数最值 代数变形 函数的最值 参数范围 
初等数论中不等式放缩控制方法
《高中数理化》2024年第19期16-20,共5页王慧兴 蔡海涛 
初等数论问题求解,既要用到整除、同余等数论方法,又要用到代数变形、不等式放缩等技巧.这些技巧有助于创设条件、缩小问题范围,并精准追踪目标.本文旨在梳理初等数论中的不等式放缩方法,并展示其在问题求解中的应用.
关键词：创设条件 初等数论 问题求解 数论方法 代数变形 不等式放缩 技巧 
例说同构思想在解题中的应用
《福建中学数学》2024年第8期31-33,共3页冯宇斌 
江苏省中小学教学研究第十五期立项课题“扎根新课标的农村普通高中数学校本化教学实施策略研究”(课题编号:2023JY15-L68)阶段性研究成果。
同构意为“结构相同”,是一种重要的代数变形手段.在解题中,恰当利用同构,能够优化思路,简化运算,凸显问题本质.下面主要以近几年的高考题和模拟题为例,说明同构思想在函数、解析几何和数列中的应用.
关键词：简化运算 解析几何 优化思路 模拟题 代数变形 高考题 同构 凸显问题 
从动脑思考转为动手思考的代数变形——以巧用拼图因式分解教学设计为例
《数理化解题研究》2024年第11期53-55,共3页赵建平 方秀娟 
文章以巧用拼图因式分解为例,思考如何将初中数学课堂教学中的动脑思考一步步转向动手思考,再从动手操作里逆向抽象出简约的数学模型,从不同纸片的拼接或者叠放的探究来解决代数变形问题,对基本图形的拼接、叠加和优化,将初中数学中的...
关键词：动脑思考 动手思考 代数变形 拼图建构 语言转化 
两道分式难题的多种角度探究
《中学生数学》2024年第5期16-17,共2页李洋 
北京市教育学会“十四五”教育科研2023年度一般课题“基于成长型思维的初高中数学学业质量提升策略的实践研究”(HD2023-056)。
最近同学们在独立做两道有关分式的题目时,基本都没什么思路无从下手,所以本文将探究过程记录下来,重在分析如何根据条件和结论的代数结构,尝试进行代数变形,尽量避免直接通分,希望对同学们有所启发.
关键词：探究过程 代数结构 代数变形 通分 分式 多种角度 无从下手 
“裂项相消再求和”的常见形式及教 学建议
《中学生理科应试》2023年第9期15-19,共5页唐宜钟 
陕西省教育科学“十四五”规划2021年度课题:“教材阅读材料在数学学习中的渗透与引领策略研究”(项目编号:SGH21Y1194)。
“裂项相消再求和”是数列中常见求和方式之一,其形式多样、应用广泛、变换巧妙、内涵丰富,是培养学生模式识别、代数变形、数学计算和观察分析能力的良好素材.下面,笔者就其基本原理和常见形式做一阐释和梳理一、基本原理.
关键词：裂项相消 模式识别 数学计算 常见形式 代数变形 观察分析能力 求和 形式多样 
源于教材 聚焦应用
《中学生数学》2023年第17期32-35,共4页杨玉坡 
在高考、强基考试或数学竞赛中,经常出现一些“三次”函数或方程问题.求解这些问题的常规思路是运用配方、因式分解、换元等代数变形通过“降次”来处理,但这样计算过程往往较为冗繁.对于大多数试题来说,若应用一元三次方程的根与系数...
关键词：常规思路 方程问题 数学竞赛 因式分解 一元三次方程 代数变形 源于教材 根与系数的关系 
用“同构思想”解决函数问题的策略研究被引量：1
《数理化解题研究》2023年第25期2-7,共6页李波 
同构思想是将不同的代数式(或不等式、方程)转化为结构相同或者相近的式子,通过换元等方法将问题进行转化,达到“化繁为简”的效果,应用范围包括函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识.本文通过研究高考真题与各地模考题归纳同构函...
关键词：代数变形 整体思想 化繁为简 构造策略 
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