浅析求解复合函数零点的个数问题的思路  

作　　者：王君 

机构地区：[1]山东省莒县第二中学

出　　处：《语数外学习(高中版)(下)》2024年第10期43-44,共2页

摘　　要：在解题时我们经常会遇到求复合函数y=f(g(x))零点的个数问题.此类题具有较强的综合性,且有一定的难度,我们需根据函数零点的定义,灵活运用转化思想、数形结合思想来解题.求复合函数y=f(g(x))零点的个数的步骤如下:第一步,换元.令t=g(x),将复合函数拆分为两个简单函数y=f(t)和t=g(x),其中g(x)为内函数,f(t)为外函数;第二步,令外函数f(t)=0,根据求根公式,或通过因式分解求得方程f(t)=0的根,即函数y=f(t)的零点t_(1),t_(2),…,t_(n).若无法求得方程的根,则需根据函数的单调性和函数的零点存在性定理判断出函数零点的个数和取值范围;第三步,令g(x)=t_(i)(i=1,2,…,n),通过解方程求得该方程的解,则其根的个数之和即为函数y=f(g(x))的零点的个数.

关 键 词：复合函数 数形结合思想 求根公式 简单函数 因式分解 解方程 转化思想 方程的根 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]