江南

作品数：9被引量：18H指数：4
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发文主题：分数维康托尔集数学史历史研究自相似性更多>>
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发文期刊：《中国科技史杂志》《自然辩证法研究》《西北大学学报（自然科学版）》《科学技术哲学研究》更多>>
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分形的成因及影响探析——纪念芒德勃罗诞辰100周年
《自然辩证法研究》2024年第9期115-122,共8页江南 王昌 杜永峰 
陕西省社会科学基金年度项目“分形理论的形成及其非线性思想研究”(2023C004);中国博士后科学基金资助项目“分形几何的历史演变探究”(2020M683693XB)。
分析严格化后期,魏尔斯特拉斯函数、康托尔集、科赫曲线等许多病态数学客体不断涌现,与之相关的数学问题层出不穷。在它们的驱使下,豪斯多夫等数学家创建和完善了分数维理论,切萨罗等数学家建立和发展了自相似理论。与此同时,海岸线长...
关键词：数学史 分形 分数维 芒德勃罗 
康托尔集的产生和影响
《中国科技史杂志》2024年第1期88-98,共11页江南 唐泉 刘建新 
陕西省社会科学基金年度项目“分形理论及其非线性思想研究”(项目编号:2023C004);中国博士后科学基金资助项目“分形几何的历史演变探究”(项目编号:2020M683693XB)。
康托尔集作为分形几何早期经典的集合,溯源它的产生过程对于完善分形几何的历史有着重要的意义。在点集论萌芽和实数理论严格化的历史背景下,史密斯以处理函数的可积性问题为动机,以探究不连续函数的积分条件为出发点,以寻找不满足黎曼...
关键词：康托尔集 稠密性 完备性 分形几何 
模糊集:“谷堆悖论”和“秃头悖论”的终结者
《科学技术哲学研究》2023年第6期36-43,共8页江南 唐泉 王军涛 
中国博士后科学基金资助项目“分形几何的历史演变探究”(2020M683693XB);陕西省社会科学基金年度项(2023C004)
“谷堆悖论”和“秃头悖论”产生于古希腊,受限于数学理论和方法,两千多年以来一直未得到有效解决。近代以来,随着数理逻辑的产生和发展,特别是皮尔斯的模糊性定义和卢卡西维奇的多值逻辑思想的出现,为两个悖论的解决迎来了曙光。在卡...
关键词：数学史 模糊数学 模糊集 扎德 
盒维数概念的历史演变被引量：5
《自然辩证法研究》2020年第10期84-90,共7页江南 
国家自然科学基金数学天元基金资助项目“分形简史”(11926503)。
盒维数是分形几何中一种应用非常广泛的分数维数,对它的研究最早可追溯至闵可夫斯基的工作。布利冈在闵可夫斯基容度理论的基础上建立了盒维数的最初模型,但没有给出具体的数学表达式。庞特里亚金和施尼勒尔曼紧随其后,定义了具有数学...
关键词：维数 分数维数 盒维数 分形几何 
分数维数概念的产生被引量：4
《科学技术哲学研究》2020年第4期87-93,共7页江南 曲安京 
国家社会科学基金重大项目(15ZBD029);国家自然科学基金数学天元基金项目(11926503);陕西省自然科学基金青年项目(2019JQ-869)。
分数维数概念的产生是数学发展历程中的一件重大事件,它在分形理论的建立过程中起着关键性作用,研究它的产生过程对于完善数学的发展历史具有非常重要的意义。为了测量康托尔集的大小,康托尔和雷蒙德率先提出了容度理论,皮亚诺和若尔当...
关键词：康托尔集 容度 测度 分数维数 
自相似理论的形成和发展史实考源被引量：5
《中国科技史杂志》2019年第3期366-375,共10页江南 曲安京 
国家自然科学基金资助项目“代数方程之Galois理论的若干历史问题研究”(项目编号:11571216);国家自然科学基金数学天元基金资助项目“分形简史”,(项目编号:11926503).
自相似理论是分形几何的核心思想,梳理它的形成和发展历程对完善分形几何的历史有着重要的意义。本文将以史实考据为基础,利用史料分析和文献考证等方法加以研究。17世纪末,莱布尼茨以直线为研究对象开启了自相似思想理论化的进程。康...
关键词：自相似 康托尔三分集 科赫曲线 分形几何 
科赫曲线的产生及其影响被引量：2
《科学技术哲学研究》2019年第1期100-105,共6页江南 曲安京 李斐 
国家社会科学基金重大项目(15ZBD029);国家自然科学基金资助项目(11571216)
在分析严格化的历史背景下,为了解决魏尔斯特拉斯函数难以几何直观表示的问题,科赫从一条线段入手,利用递归法构造了一条具有几何直观且处处不可微的连续曲线,这条曲线呈现了分形几何最重要的性质——自相似性。受此启示,谢尔宾斯基在...
关键词：科赫曲线 连续 切线 分形几何 
《大不列颠的海岸线有多长》的内容及思想探析被引量：2
《西北大学学报（自然科学版）》2018年第3期466-470,共5页江南 曲安京 
国家自然科学基金资助项目(11571216)
通过海岸线长度问题、里查逊经验法则、分数维数和统计自相似性等线索,对《大不列颠的海岸线有多长》的内容及思想进行深入探析,指出它的发表标志着分形理论的萌芽,阐述了它对分形几何诞生的贡献。论文还揭示出芒德勃罗早期的分形思想,...
关键词：海岸线 统计自相似性 分数维数 分形几何 
分形几何的起源——魏尔斯特拉斯函数被引量：6
《科学技术哲学研究》2018年第1期87-93,共7页江南 曲安京 李斐 
国家社会科学基金重大项目(15ZBD029);国家自然科学基金资助项目(11571216)
在"分析严格化"的历史背景下,为了彻底搞清连续性和可微性之间的关系,魏尔斯特拉斯在黎曼等数学家工作的基础上,利用无穷级数求和法构造了病态函数——魏尔斯特拉斯函数,这改进了数学的研究方式并推动了实数严密体系的建立。受此启示,...
关键词：魏尔斯特拉斯函数 连续 不可微 分形几何 
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