分数维

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分形的成因及影响探析——纪念芒德勃罗诞辰100周年
《自然辩证法研究》2024年第9期115-122,共8页江南 王昌 杜永峰 
陕西省社会科学基金年度项目“分形理论的形成及其非线性思想研究”(2023C004);中国博士后科学基金资助项目“分形几何的历史演变探究”(2020M683693XB)。
分析严格化后期,魏尔斯特拉斯函数、康托尔集、科赫曲线等许多病态数学客体不断涌现,与之相关的数学问题层出不穷。在它们的驱使下,豪斯多夫等数学家创建和完善了分数维理论,切萨罗等数学家建立和发展了自相似理论。与此同时,海岸线长...
关键词：数学史 分形 分数维 芒德勃罗 
力学系统的任意阶分数维梯度表示被引量：1
《力学学报》2024年第8期2408-2414,共7页齐皓晖 王鹏 
国家自然科学基金资助项目(12272148,11772141)。
梯度系统是一类重要的数学系统,其性质适用Lyapunov函数研究系统的平衡和稳定性.约束力学系统的稳定性研究具有重要应用价值.若约束力学系统可转化为梯度系统,则可利用梯度系统性质研究其稳定性.然而有些约束力学系统并没有梯度表示,如...
关键词：任意阶分数维梯度系统 非保守系统 分数阶导数 
人文经济地理空间分数维的认知基础——兼论分形技术的应用
《人文地理》2023年第4期121-130,共10页宋志军 
国家自然科学基金项目(42071156)。
人文经济地理系统是复杂的开放巨系统,传统数理方法常无法描述其看似混乱的存在形式、运行过程。实际人文经济地理空间是社会经济系统相变、临界现象的终端表现,自身充满了非线性的特征和过程,所以分数维的空间形态是其本质性的系统属...
关键词：分数维 分形 临界现象 相变 人文经济地理空间 
混合分数维Hull⁃White利率模型下基于混合分数跳⁃扩散过程的欧式期权定价
《山西师范大学学报（自然科学版）》2022年第3期20-26,共7页朱怡梦 刘翩 陈耀胜 张金良 
国家自然科学基金资助项目(51675161);河南科技大学SRTP资助项目(2019200).
利用Δ⁃对冲技巧和混合分数跳⁃扩散Ito⁃公式,导出了混合分数维Hull⁃White利率模型下基于混合分数跳⁃扩散过程的欧式期权定价模型;利用变量代换和热传导方程得到了该欧式看涨期权定价公式、欧式看涨⁃看跌期权平价公式、欧式看跌期权定价...
关键词：混合分数维Hull⁃White利率模型 混合分数跳⁃扩散 期权定价 偏微分方程方法 
分数维下基于分数阶导数模型的期权定价
《高校应用数学学报（A辑）》2022年第2期165-176,共12页宋丽娜 朱荻 
国家自然科学基金(71501031);辽宁省教育厅科学研究经费项目(LJKZ1040);东北财经大学科研项目(DUFE2020Y41)。
基于分数阶微积分,利用对冲技术建立时空分数阶期权定价方程.根据定价条件,将改进的解析技术与分数阶差分近似相结合建立半解析求解模式处理分数阶导数模型.并对欧式期权进行定价和应用分析,对美式期权的价值进行数值模拟.利用图解说明...
关键词：分数阶微积分 期权定价 分数阶偏微分方程 半解析解 
完整系统的分数维梯度表示及其稳定性分析
《苏州科技大学学报（自然科学版）》2021年第4期16-22,共7页王嘉航 顾玲 翟相华 
国家自然科学基金资助项目(11972241);江苏省自然科学基金资助项目(BK20191454);苏州科技大学科研基金资助项目(XKZ2017005)。
研究完整系统的分数维梯度表示及其稳定性分析。首先,基于分数维梯度系统的定义和微分方程,研究准坐标下完整系统、相对运动力学系统和变质量完整系统成为α=2阶的分数维梯度系统的条件;其次,利用分数维梯度系统的性质研究相应系统的稳...
关键词：完整系统 分数维梯度表示 稳定性 准坐标 相对运动 变质量 
基于分数维的虹膜身份信息稳健识别方法仿真
《计算机仿真》2021年第8期430-434,共5页涂娟 
针对现有虹膜身份信息稳健识别方法存在识别准确率低、识别速率差的缺陷,提出了一种基于分数维对虹膜身份信息稳健识别方法。采用Gaussian模板对虹膜图像进行平滑处理,根据微分法对采集的虹膜图像进行锐化预处理;依据灰度级分布函数获...
关键词：分数维 虹膜 身份 信息 识别 
具有随机特征频率和延迟核函数的分数阶线性振荡器中的随机共振被引量：1
《振动与冲击》2021年第7期75-80,共6页朱福成 郭锋 
国家自然科学基金面上项目(61771411)。
研究了具有延迟核函数和随机特征频率的分数阶线性振荡器中的随机共振(stochastic resonance,SR)现象。基于线性系统理论,利用拉普拉斯变换,推导出了分数维振荡器系统输出幅度(system output amplitude,SOA)的解析表达式。分析表明,SOA...
关键词：随机共振(SR) 分数维线性振荡器 延迟核函数 随机频率 
具有随机黏性阻尼的分数维线性振荡器中的随机多共振
《电工技术学报》2021年第3期532-541,共10页郭筱瑛 周英姿 王利华 王诗心 
攀枝花市科研平台及科研团队建设资助项目(攀科知[2017]76号)。
分数阶微积分具有对历史状态的动态记忆特性和路径依赖性等优良特性,因此实际中许多系统,特别是那些具有记忆的动力学过程,用分数阶模型比通常使用的整数阶模型更加合适。在分数阶系统的研究中,采用Gamma函数的记忆核函数是采用Mittag-L...
关键词：随机多共振 分数维线性振荡器 随机黏性阻尼 系统输出幅度 
分数维数概念的产生被引量：4
《科学技术哲学研究》2020年第4期87-93,共7页江南 曲安京 
国家社会科学基金重大项目(15ZBD029);国家自然科学基金数学天元基金项目(11926503);陕西省自然科学基金青年项目(2019JQ-869)。
分数维数概念的产生是数学发展历程中的一件重大事件,它在分形理论的建立过程中起着关键性作用,研究它的产生过程对于完善数学的发展历史具有非常重要的意义。为了测量康托尔集的大小,康托尔和雷蒙德率先提出了容度理论,皮亚诺和若尔当...
关键词：康托尔集 容度 测度 分数维数 
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