球面中具平行平均曲率向量的子流形的一个整体特征  

GLOBAL THEOREM OF SUBMANIFOLDS WITH PARALLEL MEAN CURVATURE IN SPHERES

作　　者：王美娇[1] 陈员龙 

机构地区：[1]广州大学数学与信息科学学院,广东广州510405 [2]广州金融专科学校,广东广州510530

出　　处：《华南师范大学学报（自然科学版）》2005年第2期87-92,共6页Journal of South China Normal University(Natural Science Edition)

摘　　要：设Mn是等距嵌入到n+p维球空间Sn+p(1)的n(>2)维紧致子流形,具有平行的非零平均曲率向量且Ricci曲率有正的下界(n-1)c(0<c≤1,c是常数).利用二次型的一个性质,得到了一个仅依赖于n、H和c,而与p无关的常数b(n,c,H),使得当Mn的第二基本形式模长平方S的Lp模小于b(n,c,H)时,Mn是Sn+p(1)的一个n维全脐子流形.Let M^n be a compact submanifold with parallel non-zero mean curvature vector and Ricci curvature bounded by a positive number embeded in a sphere S^(n+p)(1)(n>2). By using the property of the quadratic form, it is proved that there is a constant b(n,c,H) depending only on n,c and H such that if ‖S‖_(n/2)<b(n,c,H), then M^n is a small sphere in S_(n+1)(1).

关 键 词：平行平均曲率向量 整体特征 第二基本形式模长平方 Ricci曲率 球面 紧致子流形 全脐子流形 等距嵌入 球空间 二次型 Lp模 常数 下界 非零 n维 

分 类 号：O186.12[理学—数学] G718.5[理学—基础数学]