用半光滑牛顿法求解一般的凸光顺问题  

THE GENERAL CONVEX SMOOTHING PROBLEM SOLVED BY A SEMISMOOTH NEWTON ALGORITHM

作　　者：谢骊玲[1] 关履泰[2] 覃廉[2] 

机构地区：[1]华南师范大学数学科学学院,广州510631 [2]中山大学科学计算与计算机应用系,广州510275

出　　处：《计算数学》2005年第3期257-266,共10页Mathematica Numerica Sinica

基　　金：国家自然科学基金资助项目(60475042)广东省自然科学基金重点资助项目(036608)香港中山大学高等学术研究中心基金会资助项目.

摘　　要：本文讨论一般的凸光顺问题minF(y):=integral from n=a to b|D^k y|~2 dt+sum from i=1 to N w^i|y(t^i)-z^i|~2.其中,k≥3而且y在闭凸集K■L_2~k[a,b]上.我们把该问题转化为半光滑方程组并给出一个求解该方程组的半光滑牛顿算法.最后证明算法的超线性收敛性并给出数值算例.In this paper we discuss the general convex smoothing problem： minimize minF（y）：=∫a^b（｜D^k y｜）^2dt＋∑（i=1）^N ωi｜y（ti）-zi｜^2, where k ≥ 3 and y is in a closed convex set K（∪→）L2^k[a,b]. We reduce the problem to a system of semismooth equations and propose a semismooth Newton algorithm for the system. The superlinear convergence of the algorithm is proved and some numerical results are reported.

关 键 词：广义牛顿法 半光滑 超线性收敛性 凸光顺 半光滑牛顿算法 光顺 求解 牛顿法 半光滑方程组 数值算例 

分 类 号：O242.23[理学—计算数学]