闭折线的垂心在外接圆上的充要条件  

作　　者：熊曾润[1] 

机构地区：[1]江西省赣南师范学院数学系,341000

出　　处：《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》2006年第4期3-3,共1页

摘　　要：[数学问题292．1]设n为正整数。n≥3，R为正实数．已知闭折线A1A2A3…AnA1内接于⊙（O，R）。若此圆所在平面上一点H满足OH^→=∑^n i=1 OAi^→。则称H为此闭折线的垂心．记S=∑1≤i≤j≤n AiA^2 j．试证明：垂心H在⊙（0，R）上的充要条件是 S=（n^2-1）R^2．

关 键 词：充要条件 闭折线 垂心 外接圆 数学问题 正整数 

分 类 号：G633.6[文化科学—教育学] O151.21[理学—数学]