垂心

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垂心性质风采多 几何变换思维活——以一道东南赛平面几何试题为例
《福建中学数学》2025年第3期25-26,共2页沈丹丹 安恺凯 
江苏省中小学教学研究第十四期立项课题“高中数学拔尖创新人才的培养策略研究”(2021JY14 XK16)的研究成果之一。
三角形的垂心经常出现在数学竞赛平面几何试题中,但在具体教学中,笔者发现相比于三角形的内心、外心、重心,学生对垂心的性质知之甚少.以下笔者运用垂心的四个性质同解一道题,以展现垂心的多样风采.
关键词：平面几何 性质 东南赛 重心 学生 垂心 教学 
三等圆共点图中两个三角形间的美妙关系
《中学数学教学》2025年第1期89-91,共3页朱光 黄新民 
研究三等圆共点图中三个交点为顶点的三角形与文[1]中新等圆中三个垂心为顶点的三角形之间的关系,得到两个美妙的性质:三个交点分别向三垂心所在的三边作垂线,则三垂线交于一点,且这个点恰好是原三交点构成的三角形的内心;三个垂心向原...
关键词：三等圆 共点图 垂心 外心 
三角形的垂心相伴三角形的性质探究
《中学数学研究》2025年第2期34-37,共4页黎莉 
在文[1]的启发下,本文将内心类比为垂心,得到三角形高线与其外接圆交点所构成的三角形.通过对两个三角形之间关系的探究,得到了两者之间关于面积、周长、内切圆半径等几何元素的若干性质.
关键词：生成三角形 垂心相伴三角形 性质 
基于“三教理念”用向量法解决三角形垂心、内心相关问题
《数理化解题研究》2025年第1期33-35,共3页龚慧 安中顺 
贵州省民族专项课题“三教理念下培养高中生数学核心素养案例研究”(项目编号:MJ23040).
文章结合向量介绍垂心、内心的常用性质及拓展性质,并运用向量法对部分重要性质进行证明,最后通过实例运用性质,培养学生的数学抽象思维及逻辑推理能力.
关键词：向量 三角形垂心、内心 数学核心素养 
与三角形“四心”相关的向量内积问题——对一道教材拓广探索题的拓展探究
《数理化解题研究》2024年第34期14-17,共4页王道金 
文章通过对2019年人教版数学必修2教材一道拓广探索题的拓展探究,分析了三角形中与外心、重心、内心、垂心有关的多种向量内积计算问题,以向量的内积研究了三角形“四心”之间的联系.
关键词：外心 重心 内心 垂心 向量内积 
"残缺"三角形特殊点的作法探究
《中学数学教学参考》2024年第20期54-56,共3页沈阳 金明 
2020年度广西高等教育本科教学改革工程立项项目“教师资格国考背景下《初等数学研究》课程教学改革的实践研究”(项目编号:2020JGB453)的阶段性研究成果。
对缺少顶点信息的锐角三角形特殊点定位方法进行研究,通过几何变换与逻辑推理,展示确定内心、外心和垂心位置的步骤与证明,加强学生空间直觉与解题技巧。
关键词：三角形 内心 外心 垂心 
欧拉线——悄然兴起的高考热点
《高中数理化》2024年第9期41-46,共6页陈靖逸 杜晓霞 卜君 
瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半,此直线被称为三角形的欧拉线,该定理被称为欧拉线定理.在各地新高考模拟试卷中...
关键词：学科素养 欧拉线 高考热点 解题方法 构思精巧 三角形 重心 垂心 
三角形的HM点及其性质
《中等数学》2024年第2期2-8,共7页李明 
三角形中对特殊点的考查一直是数学竞赛的热点内容,就三角形中的HM点(Humpty点)的性质进行研究,并结合例题介绍在近几年国内外的数学竞赛中与HM点相关的问题的命题思路和解题方法.
关键词：平面几何 三角形 垂心 中线 HM点 
三角形垂心的一个定理及其运用
《中学数学研究》2024年第3期31-32,共2页洪海燕 
定理设ΔABC的垂心为H,外接圆半径为R,则AH=2R|cosA|,BH=2R|cosB|,CH=2R|cosC|.证明:当ΔABC为锐角三角形时,如图1,作AH⊥BC于M,BH⊥AC于N.
关键词：锐角三角形 外接圆半径 垂心 定理 AH 
三等圆共点图中的一个新等圆被引量：2
《数学通讯》2024年第5期36-36,43,共2页黄新民 
美国数学家约翰逊曾构造了一幅三等圆共点图,并在图中发现一个非常美妙的等圆,本文对该图进行深入的研究,发现图中还隐藏着一个神秘的新等圆,并得到了一些其它性质.
关键词：等圆 垂心 半径 三等圆共点 外公切线 
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