非定常Navier-Stokes方程的稳定化特征有限元法  

A STABILIZED CHARACTERISTIC FINITE-ELEMENT METHODS FOR THE NON-STATIONARY NAVIER-STOKES EQUATION

作　　者：陈豫眉[1] 骆艳[2] 冯民富[3] 

机构地区：[1]西华师范大学数学与信息学院,南充637002 [2]电子科技大学应用数学学院,成都610054 [3]四川大学数学学院,成都610064

出　　处：《高等学校计算数学学报》2007年第4期350-357,共8页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

摘　　要：特征线有限元法是求解对流扩散问题的有效方法．在处理对流占优问题时，表现出了很好的稳定性[8]．对于求解Navier—Stokes方程，文[9]建立了特征有限元格式，并进行了详细分析，但得到的收敛阶O（h^m＋△t＋（h^m＋1/△t））只是拟丰满的．文【10】对此作了非线性稳定性的进一步分析，给出了关于速度和压力的最优误差估计．但目前所有的特征有限元法都要求有限元空间满足inf-sup条件，这就排除了工程实际应用计算方便的低阶有限元空间（如Q1-P0或P1-P0）的使用．本文对非定常N-S方程利用近年来引起广泛关注和应用的稳定化有限元思想[1,6，11，2]，结合特征线法，建立了一个稳定化特征有限元格式．利用宏元条件证明了该方法是稳定的，并且得到了关于速度和压力的L^2范数的最优误差估计．In this paper,a stabilized characteristic finite element formulation of the N non-stationary Navier-Stokes equations is constructed. A macro element condition which is sufficient for the stability of mixed methods based on a piecewise constant pressure approximation （such as Q1 - P0 or P1 -P0） is introduced. The existence and uniqueness the solution of the finite element approximation problem are presented. The optimal error estimates based on the norm L2 are also be obtained.

关 键 词：STOKES方程 非定常N-S方程 特征有限元法 非线性稳定性 INF-SUP条件 最优误差估计 有限元格式 有限元空间 

分 类 号：O357.1[理学—流体力学]