一道预赛试题的六种解法  

作　　者：胡祥[1] 

机构地区：[1]江苏省黄埭中学

出　　处：《中学数学月刊》2014年第12期55-56,共2页The Monthly Journal of High School Mathematics

摘　　要：2011年全国高中数学联赛湖北省预赛（高一年级）第10题为：已知a,b∈R,关于x的方程x^4＋ax^3＋2x^2＋bx＋1=0有一个实根,求a^2＋b^2的最小值.查阅资料发现,该题其实是由第15届IMO试题第3题：＂已知a,b∈R,关于x的方程x^4＋ax^3＋bx^2＋ax＋1=0有一个实根,求a^2＋b^2的最小值＂改编而来.笔者对该问题进行思考探究,并与同行交流,基于中学阶段多元函数最值问题的解题策略，得到以下六种解法，供读者参考。

关 键 词：最值问题 多元函数 二元函数 数形结合 柯西不等式 一元函数 二次函数 题设条件 方程表 解题策略 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]