三角形中一个等式的趣味运用——塞瓦定理和梅涅劳斯定理的另类证明  

作　　者：贺明远 

机构地区：[1]同济大学实验学校,200434

出　　处：《福建中学数学》2020年第4期12-14,共3页

摘　　要：在证明平面几何题时,常常需要将所要证明的结论进行转化,归结为基本几何图形——三角形.本文从课本上一道习题出发,将其推广为三角形中的一个等量表达式.它反映了三角形中各种线段之间的关系,对于解决许多有关三角形中线段的问题,往往能起到事半功倍的效.比如塞瓦定理和梅涅劳斯定理就可以通过本文的结论简单推出,三角形中的内外角平分线性质也可以得到一个有趣的证明,等等.尤其在做自招题和数学竞赛试题中,该等式非常有用.先看下面的一道习题.

关 键 词：梅涅劳斯定理 三角形 塞瓦定理 平面几何题 数学竞赛试题 几何图形 外角平分线 等式 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]