巧构齐次式,妙解高考题  

作　　者：郑永超 王义 

机构地区：[1]安徽省宿州市砀山中学,235300

出　　处：《中学数学研究》2024年第9期57-58,共2页

摘　　要：直线与圆锥曲线的位置关系是高考中的热点问题难点问题,解决此类问题的常用方法是设直线y=kx+t与圆锥曲线方程联立方程组,韦达定理,再将斜率之和或之积的式子通分,将和、积代入,得到关于k,t的式子,解法不难,计算复杂,运算量大.如果采用齐次化,高阶思维,减少运算量,解决直线与圆锥曲线的斜率之和或之积的问题,圆锥曲线中的定值、定点,弦长,面积最值等问题都可以转化为斜率问题.然后构造齐次式,利用韦达定理,转化斜率之和或之积或直接对圆锥曲线方程和直线方程进行巧变形,秒构造齐次式,进而解决问题.本文以几道高考题为例,巧构齐次式,妙解高考题.

关 键 词：高阶思维 联立方程组 韦达定理 直线方程 圆锥曲线 齐次式 高考题 齐次化 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]