向量的数量积性质在数学竞赛中的应用  

作　　者：刘晓中[1] 

机构地区：[1]浙江省绍兴市第一中学,312000

出　　处：《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》2003年第10期30-31,共2页

摘　　要：我们知道,对于两个非零向量 p、q,其数量积定义为:p·q=|p|·|q|cosθ(θ是 p 与 q 的夹角),由此可以得到一些重要的性质,如:p^2=|p^2|,p·q=0p⊥q,p·q≤|p| |q|(当且仅当 p、q 同向时取等号)|p|·|q|≤|p|·|q|(当且仅当 p·q 共线时取等号)等.对于某些代数问题,若能有针对性地构造向量,并利用上述数量积的性质,则能收到化难为易、事半功倍之效.下面以数学竞赛试题作例加以说明.1.求代数式的值例1 设 a,b,c,x,y,z 均为实数,且 a^2+b^2+c^2=25,x^+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30,求(a+b+c)/(x+y+z)的值.(1992年友谊杯国际数学邀请赛九年级试题)

关 键 词：向量 数量积 数学 竞赛题 高中 解法 代数式 求值问题 

分 类 号：G633.6[文化科学—教育学] G633.603